相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．
16．（4分）已知二次函数yax2bxc自变量x与函数值y之间满足下列数量关
第11页（共23页）
f系，那么（abc）（xy3008500873

）的值是
24
．
【解答】解：∵x3，y008；x5，y008，∴抛物线的对称轴为x∴8，∴x1与x7时的函数值相等，∴x1时，y3，即abc3，∴（abc）（故答案为：24．）3×（）3×824．4，
三、解答题：（共9大题，共86分）17．（8分）计算：（1）2（2012）0．
【解答】解：原式3115．
18．（8分）画出ABC关于点O的中心对称图形．
【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．
19．（8分）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求
第12页（共23页）
f抛物线的解析式．【解答】解：根据题意设ya（x1）23，将（0，5）代入得：a35，解得：a2，则抛物线解析式为y2（x1）232x24x5．故抛物线的解析式为y2x24x5．
20．（8分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC交⊙O于点D．求证：AT平分∠BAD．
【解答】证明：连结OT，∵CT为⊙O的切线，∴OT⊥CT．∵AC⊥CT，∴OT∥AC，∴∠CAT∠ATO．∵OAOT，∴∠ATO∠TAO，∴∠CAT∠TAO，∴AT平分∠BAD．
21．（8分）等腰Rt△ABC中，BABC，∠ABC90°，将△ABD绕点B顺时针旋转
第13页（共23页）
f90°后，得到△CBE．若AB6，CD2AD，求DE的长．
【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD∠BCD45°．由旋转的性质可知∠BAD∠BCE45°．∴∠DCE∠BCE∠BCA45°45°90°．∵BABC6，∠ABC90°，∴AC∵CD2AD，∴AD2，DC4．．6．
由旋转的性质可知：ADEC2∴DE2．
22．（10分）已知：关于x的方程mx2（3m1）x30（m≠0）（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个实数根．（2）如果该方程两个根是不等的整数，且m为正整数，求m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2（3m1）x30是关于x的一元二次方程，∵△（3m1）24m×39m26m112m9m26m1（3m1）2≥0，∴对于任意实数m，方程总有两个实数根；
（2）解：x1，x23，∵该方程两个根是不等的整数，∴m±1，又∵m为正整数，
第14页（共23页）
f∴m1．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0r