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例3:应用例1资料,选用具有代表性的1957~1980年年降水量资料,推求各变量的经验频率,并绘制经验频率曲线。
解(1)将系列变量由大到小排列,由式(211)或查附表求各变量的经验频率,如表23中⑩栏。(2)由④栏与⑩栏相对应的数值,于机率格纸上点绘经验频率点,通过点群中心目估绘制经验频率
f曲线,如图24中的虚线。
图24某站年降水量频率曲线
关于频率与重现期
频率概念比较抽象,通常用重现期来代替它,所谓“重现期”是指某随机变量在长时期内平均多少年
出现一次(即多少年一遇),这个平均重现间隔期就是重现期,用N表示,由于情况不同,有以下两种表
示方法:
(1)在防洪、排涝研究暴雨洪水中,一般的设计频率P50,其重现期
N1P(年)
(214)
例如,某水库大坝设计洪水的频率P1,用小数代入上式得N100年,称百年一遇的洪水,即出现
大于或等于P1的洪水,在长时期内平均一百年遇到一次。若遇到该洪水时,则不能保证工程的安全,
所以,实际上P是代表了洪水造成运行年限的“破坏率”。
(2)在灌溉、发电、给水等兴利供水时,需要研究枯水问题。一般其设计频率P50,其重现期
N1(1-P)(年)
(215)
例如,灌溉设计频率P80,以小数代入上式得N5年,称为五年一遇的枯水年作为设计来水的标准,
即平均五年中有一年的来水量小于该枯水年的水量,有四年的来水量等于或大于该枯水年的水量,说明来
水量五年中有四年,即平均有80的保证程度。所以,实际上P是代表了供水年限的“保证率”。当P50
时,用(214)式与(215)式均可。频率与重现期的关系如表24。
PN年意义
00110000
表24
011010
20
100010010
5
平均多少年一遇的丰水
频率与重现期N关系表
25
50
75
80
90
99
4
2
4
5
10100
平均多少年一遇的枯水
9991000
由上表可见当P20及P80时N均为5年但表示的涵义不同,前者为平均五年一遇的丰水年,后者为平均五年一遇的枯水年,例如表23中P20,说明出现年降水量等于或大于663mm的丰水年,平均五年一遇,表23中P80,说明出现小于491mm的枯水年,平均五年一遇,而等于或大于491mm的年份,平均五年四遇,即频率P80。
还应指出,因为水文现象一般无固定的周期性,所谓“百年一遇”的洪水,是指在长时期内等于或大于这样的洪水,平r
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