∞上递增
∴fx≥1答案［1∞13、解析∵fx＝2log3xx∈［19］
∴y＝［fx］2fx2的定义域为
1
1

x9x29
解得1≤x≤3即定义域为［13］∴0≤log3x≤1又y＝［fx］2fx2＝2log3x22log3x2＝log3x26log3x6＝log3x323∵0≤log3x≤1∴6≤y≤13故函数的值域为［613］答案［613］
f14、解析如图作出可行域易知将直线DE2xy＝0平移至点A21时目标函数z＝2xy取得最小值
即zmi
＝2×21＝5y表示可行域内点与原点连线的斜率由图形知直线从GH绕原点逆时针方向转动到x
AB位置斜率变得越来越大故1＝kGH＜y≤kAB＝1答案511］
x
2
2
15、解1y＝x24x6＝x222
∵x∈［15
∴由图象知函数的值域为y2≤y＜11
2y5x14x2
54x215
＝4
2
4x2
54x27
＝4
2
4x2
＝57424x2
∵7≠024x2
∴y≠54
∴函数的值域为y∈Ry≠54
3令x1t则x＝t21t≥0
f∴y＝2t21t＝2t2t2＝2t121548
∵t≥0
∴y≥158
∴函数的值域是［15∞8
16、解1根据导数的几何意义知fx＝g′x＝x2axb由已知2、4是方程x2axb＝0的两个实数
由韦达定理

22

44

ab
∴
ab

28
fx＝x22x8
2gx在区间［13］上是单调减函数∴在［13］区间上恒有fx＝g′x＝x2axb≤0即fx＝x2axb≤0在［13］上恒成立
这只需满足

ff
1030
即可也即
ab

b13a9
而
a2b2
可视为平面区域
ab

b13a9
内的点到原点距离的平方其中点23距离原点最近∴当
ab

23
时a2b2
有最小值
13
【拓展练习】
1、函数
y

x2x2
1的值域是（1
）（）
A．1，1
B．1，1）
C．（1，1
D．（1，1）
2、若函数fx1x121的定义域和值域都是1bb1，则b的值为（2
）（）
A．3
B．4
C．5
D．6
3、已知定义在闭区间0a上的函数yx22x3，若y的最大值是3，最小值是2，则a的取值范围
是
（）
5、函数yx22xa在03上的最小值是4，则a
；若最大值是4，则a

6、已知函数yx3yx29的值域分别是集合P、Q，则（x4x27x12
）（）（根判别法）
A．pQ
B．PQ
C．PQ
D．以上答案都不对
7、函数y2x24xx04的值域是（）（）（配方法）
fA．0，2
B．1，2
C．－2，2
D．－2，2
8、若函数fx3x1的值域是yy0yy4则fx的定义域是x1
A．13
3
B．1113
3
C．1或33
D．3∞
9、求下列函数的值域：
①y3x5x15x3
④yx12x
②yx5x6
③y4x2x2
⑤y
x
x22x4
10、设函数fxx2x14
（Ⅰ）若定义域限制为0，3，r