32
处的切线的斜率记为fx
1若方程fx＝0有两个实根分别为2和4求fx的表达式2若gx在区间［13］上是单调递减函数求a2b2的最小值
【答案】1、解析fx＝axlogax1是单调递增减函数〔原因是y＝ax与y＝logax1单调性相同〕且在［01］
f上的最值分别在两端点处取得最值之和为f0f1＝a0loga1aloga2＝a
∴loga21＝0∴a1答案B2
2、解析y＝log2xlogx2x＝log2
x

1log2log2x
x

log2
x

1log2
x
1
∵
log2
x

1log2
x

log2
x



1log2
x


2

∴log
2
x

1log2
x
1∈∞1］∪［3∞故选
D
3、解析设x＞0则x＜0
∴fx＝fx＝［x23x2］＝x23x2
∴在［13］上当x3时fxmax＝1当x＝3时fxmi
＝2
2
4
∴m≥1且
≤2故m
≥9答案A
4
4
4、解析设其中一段长为3x则另一段为123x则所折成的正三角形的边长分别为x4x它们的面积分别
为3x234x2则它们的面积之和为S3x234x2
4
4
4
4
32x28x163x224可见当x＝2时两个正三角形面积之和的最小值为23cm2
4
2
答案D
5、解析gxx1112x1113当且仅当x＝2时gxmi
＝3
x1
x1
∴fx＝x223∴在区间［153］上fxmax＝f3＝4故选D6、解析将方程x2axb＝0看作以ab为动点的直线lxabx2＝0的方程则a2b2的几何意义为l上的点ab到原点O00的距离的平方由点到直线的距离d的最小性知a2b2≥d2＝
00x2
x21
2

x4x21

x2
1
1x21
2x≥2
令u＝x21易知fuu12u≥5在［5∞上单调递增则fu≥f5＝16
u
5
∴a2b2的最小值为16故选B5
7、解析fx＝x1x2…x9x10x11…x18x19
由ab≤ab当且仅当ab≤0时取等号
得x1x19≥x1x19＝18
x2x18≥x2x18＝16…
x9x11≥x9x11＝2
fx10≥0
上面各式当x＝10时同时取等号
∴fx最小值为1816…20＝1018090答案C2
8、解由a＞1知fx为增函数所以loga2alogaa＝1即loga2＝1解得a＝4所以选D
2
2
9、解析∵a2b21故令a6cosb3si
63
∴ab6cos3si
3si

∴ab的最小值为3答案C10、解析令x＝2cosθy＝bsi
θ则x22y＝4cos2θ2bsi
θ＝4si
2θ2bsi
θ4＝
4si
b24b2当b＜1即0＜b＜4时x22y取最大值4b2此时si
b当b1即b≥4
4
44
4
44
时x22y的最大值为2b此时si
θ＝1故选A11、解析如右图所示函数y＝maxx1x2的图象为图中实线部分
∴maxx1x2的最小值为3答案3
2
2
12、解析由题意1kk1k3解得k＝1
∴fxx1x
而fxxx1在［0r