有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域．
例1、求函数y2x的值域．2x1
例2、求yx1的值域x2
（9）、倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
yx2
例1、求函数
x3的值域
多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
f【例题综合分析】例1、求下列函数的值域：
（1）y3x2x2；（2）yx26x5；
（3）y3x1；x2
（4）yx41x；（5）yx1x2；（6）yx1x4；
（7）
y

2x2x2x2x1
；
（8）y2x2x1x1；（9）y1si
x
2x1
2
2cosx
解：（1）法一：公式法（略）
法二：（配方法）y3x2x23x122323，61212
∴y3x2x2的值域为23．12
【拓展】求函数y3x2x2，x13的值域．
解：（利用函数的单调性）函数y3x2x2在x13上单调增，∴当x1时，原函数有最小值为4；当x3时，原函数有最大值为26．∴函数y3x2x2，x13的值域为426．
（2）求复合函数的值域：设x26x5（0），则原函数可化为y．
又∵x26x5x3244，∴04，故02，
∴yx26x5的值域为02．
（3）（法一）反函数法：y3x1的反函数为y2x1，其定义域为xRx3，
x2
x3
∴原函数y3x1的值域为yRy3．x2
（法二）分离变量法：y3x13x2737，
x2
x2
x2
∵70，∴373，
x2
x2
∴函数y3x1的值域为yRy3．x2
（4）换元法（代数换元法）：设t1x0，则x1t2，
f∴原函数可化为y1t24tt225t0，∴y5，∴原函数值域为5．
说明：总结yaxbcxd型值域，变形：yax2bcx2d或yax2bcxd
（5）三角换元法：∵1x201x1，∴设xcos0，
则ycossi
2si
4
∵0，∴5，∴si
21，
444
4
2
∴2si
12，4
∴原函数的值域为12．
2x3x4
（6）数形结合法：yx1x45
4x1，∴y5，
2x3x1
∴函数值域为5．
（7）判别式法：∵x2x10恒成立，∴函数的定义域为R．
由
y

2x2x2x2x1
得：y

2x2

y
1x

y

2

0
①
①当y20即y2时，①即3x00，∴x0R
②当y20即y2时，∵xR时方程y2x2y1xy20恒有实根，∴y124y220，∴1y5且y2，∴原函数的值域为15．
1
（8）y2x2x1x2x11x1x121，
2xr