地通过函数解析式求函数最值，确定函数值域，用数形结合法，使运算过程大大简化．其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例1、
求函数
f
x

x2

x
2
2x32x3
2≤x0，0≤x≤3
的值
域．
例2、求函数yx22x82的值域
例3、求函数yx26x13x24x5的值域
例4、求函数yx26x13x24x5的值域【同步练习7】
1、求函数yx1x3的值域2、求函数yx3x1的值域3、求函数yx24x5x24x8的值域
4、求函数fxx22x5x22x2的最大值
f（6）均值不等式法：利用基本关系fx20两个正数的均值不等式ab2ab在应用时要注意“一
正二定三相等”；利用基本不等式ab2ababc33abcabcR，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
例1、求函数yx22x2x1的值域x1
ysi
x12cosx124
例3、求函数
si
x
cosx
的值域
（7）、根判别式法：对于形如
y

a1x2a2x2
b1xb2x

c1c2
（
a1
，
a2
不同时为
0
）的函数常采用此法，就是把函数
转化成关于x的一元二次方程（二次项系数不为0时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，
求得原函数的值域．
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如
a
y

bkx2
型：直接用不等式性质
b
y

x2
bxmx



型先化简，再用均值不等式
例：y
x1x2

1x1

12
x
c
y
x2mx
型x2mx

通常用判别式
d
y

x2
x
mx


型
法一：用判别式
法二：用换元法，把分母替换掉
例：y

x2x1x1
（x1）2x（x11）1
（x1）
x
1
1

1

2

1

1
例
1、求函数
y

1x1
x2x2
的值域．
例2、求函数yxx2x的值域
f【同步练习8】
1、求函数
y

5x2x2
8x1
5
的值域
2、求函数
y

x1x22x2
的值域
ax28xb
3、函数fxlog3x21的定义域为，值域为02，求ab的值
4、设函数
y

f
x
axb的值域为x22
15，求ab
5、已知函数
yfx
2
x2x2
bx1
c
b

0
的值域为13求实数bc的值
（8）、分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只r