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称②看fx与fx的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义:
2设是定义在M上的函数,若fx与gx的单调性相反,则在M上是减函数;若fx与gx的单调性相同,则在M上是增函数。
例说函数奇偶性的几种判断方法
f在函数奇偶性概念的学习中,应多方面、多角度地思考概念的内涵,要掌握函数奇偶性定义的等价形式,注重寻求简捷的解题方法,函数奇偶性的定义是:如果对于函数定义域内任意一个x,都有fxfx(或fxfx),那么函数fx就叫做奇函数(或偶函数)。函数奇偶性的定义反映
在定义域上:若fx是奇函数或偶函数,则对于定义域D上的任意一个x,都有xD,即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。
下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式,寻求比较简便的判别方法。1相加判别法
对于函数定义域内的任意一个x,若fxfx0,则fx是奇函数;若fxfx2fx,
则fx是偶函数。
例1判断函数fxlgxx21的奇偶性。
解法1:利用定义判断,由fxlgxx21
x21xx21xx21x2
1
lg
lg
lg
x21x
x21x
x21x
lgx21x1lgxx21fx,可知fx是奇函数。
解法2:由x∈R,知xR。因为fxfxlgxx21lgxx21
lgxx21xx21lg10,所以fxlgxx21是奇函数。
2相减判别法对于函数定义域内任意一个x,若fxfx2fx,则fx是奇函数;若fxfx0,则fx是偶函数。
例2判断函数gxxx的奇偶性。2x12
解:由
x∈R,知

xR
。因为
gx

gx


2x
x1

x2



x2x1

x2


x2x12x1
xxx0,所以gx是偶函数。
f3相乘判别法对于函数定义域内任意一个x,若fxfxf2x,则fx是奇函数;若fxfxf2x,则fx是偶函数。
例3证明函数fxxax1a0,a1是偶函数。ax1
证明:由
x∈R,知

xR
。因为
f
x

f
x

xax1ax1

xaax
x

1
1

xax1ax1

x1ax1ax

xax12

ax1


f
2x,所以fx是偶函数。
4相除判别法
对于函数定义域内任意一个x,设fx0,若fx1,则fx是奇函数;若fx1,则
fx
fx
fx是偶函数。
例4证明函数fxax1a0,a1是奇函数。ax1
证明:由ax10,知x0且xR,所以定义域关于原点对称。
因为fx0,fxax1ax1ax1ax1axax1,所以fx是奇函数。fxax1ax1ax1ax1axax
点评:上述各例,若用定义判定,则困难程度可想而知。用等价定义r
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