称②看fx与fx的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若fx与gx的单调性相反，则在M上是减函数；若fx与gx的单调性相同，则在M上是增函数。
例说函数奇偶性的几种判断方法
f在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个x，都有fxfx（或fxfx），那么函数fx就叫做奇函数（或偶函数）。函数奇偶性的定义反映
在定义域上：若fx是奇函数或偶函数，则对于定义域D上的任意一个x，都有xD，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。
下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式，寻求比较简便的判别方法。1相加判别法
对于函数定义域内的任意一个x，若fxfx0，则fx是奇函数；若fxfx2fx，
则fx是偶函数。
例1判断函数fxlgxx21的奇偶性。
解法1：利用定义判断，由fxlgxx21
x21xx21xx21x2
1
lg
lg
lg
x21x
x21x
x21x
lgx21x1lgxx21fx，可知fx是奇函数。
解法2：由x∈R，知xR。因为fxfxlgxx21lgxx21
lgxx21xx21lg10，所以fxlgxx21是奇函数。
2相减判别法对于函数定义域内任意一个x，若fxfx2fx，则fx是奇函数；若fxfx0，则fx是偶函数。
例2判断函数gxxx的奇偶性。2x12
解：由
x∈R，知

xR
。因为
gx

gx


2x
x1

x2



x2x1

x2


x2x12x1
xxx0，所以gx是偶函数。
f3相乘判别法对于函数定义域内任意一个x，若fxfxf2x，则fx是奇函数；若fxfxf2x，则fx是偶函数。
例3证明函数fxxax1a0，a1是偶函数。ax1
证明：由
x∈R，知

xR
。因为
f
x

f
x

xax1ax1

xaax
x

1
1

xax1ax1

x1ax1ax

xax12

ax1


f
2x，所以fx是偶函数。
4相除判别法
对于函数定义域内任意一个x，设fx0，若fx1，则fx是奇函数；若fx1，则
fx
fx
fx是偶函数。
例4证明函数fxax1a0，a1是奇函数。ax1
证明：由ax10，知x0且xR，所以定义域关于原点对称。
因为fx0，fxax1ax1ax1ax1axax1，所以fx是奇函数。fxax1ax1ax1ax1axax
点评：上述各例，若用定义判定，则困难程度可想而知。用等价定义r