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【数学必修④
平面向量】
平静的湖面,练不出精悍的水手;安逸的环境,造不出时代的伟人。
平面向量复习
姓名:_____________
一、知识再现(识记)
1.向量的有关概念
⑴既有
又有
的量叫向量.
___的向量叫零向量.__的向量叫单位向量.

叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量



的向量叫相等向量.
2.向量的加法与减法
⑴向量的加法:作法按
法则或
法则进行.加法满足律和
律.
⑵向量的减法:作法是将两向量的
连接,连接,方向指向_________.



※练习:作图。如下图已知a,b,作ab(利用向量加法的三角形法则和四边形法则);(2)ab。
3.实数与向量的积
⑴实数与向量a的积是一个_________,记作a.它的长度与方向规定如下:①a=

②当>0时,a的方向与a的方向
;当<0时,a的方向与a的方向

当=0时,a

⑵μa=
.+μa=
.a+b=

⑶共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得

4.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,
有且只有一对实数1、2,使得______

5向量a和b的数量积:①ab____________________,其中∈0,π为a和b的夹角。
②____________称为b在a的方向上的投影。③ab的几何意义是:b的长度b在a的方向上的投影的
乘积,是一个_______(可正、可负、也可是零),而不是向量。④若a(x1,y1)b(x2,y2)则ab____________
⑤运算律:abbaλabaλbλ(ab),(ab)cacbc。不满足:_________
⑥a和b的夹角公式:cos_______________=_______________________
⑦aa

a
2
a
2_________,或a

x2y2
2
a
总结:向量的模等于________________
⑧ab_______ab。
6.两向量平行、垂直的充要条件设a(x1,y1)b(x2,y2)①②aa⊥bb(a__≠__0__)_充_要,条a件是b:有a且只b有__一__个__非__零__实__数__λ0,;使___________ab___________0
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别,在解题时容易混淆。
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f【数学必修④平面向量】
二、题型分析(掌握)
平静的湖面,练不出精悍的水手;安逸的环境,造不出时代的伟人。
题型一:向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义
1化简:①ABBCCA_________;②ABACBDCD_________;




③ABACBDCD_________


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