【数学必修④
平面向量】
平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。
平面向量复习
姓名：_____________
一、知识再现（识记）
1．向量的有关概念
⑴既有
又有
的量叫向量．
___的向量叫零向量．__的向量叫单位向量．
⑵
叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量
．
⑶
且
的向量叫相等向量．
2．向量的加法与减法
⑴向量的加法：作法按
法则或
法则进行．加法满足律和
律．
⑵向量的减法：作法是将两向量的
连接，连接，方向指向_________．



※练习：作图。如下图已知a，b，作ab（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）ab。
3．实数与向量的积
⑴实数与向量a的积是一个_________，记作a．它的长度与方向规定如下：①a＝
．
②当＞0时，a的方向与a的方向
；当＜0时，a的方向与a的方向
；
当＝0时，a
．
⑵μa＝
．＋μa＝
．a＋b＝
．
⑶共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得
．
4．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，
有且只有一对实数1、2，使得______
．
5向量a和b的数量积：①ab____________________，其中∈0，π为a和b的夹角。
②____________称为b在a的方向上的投影。③ab的几何意义是：b的长度b在a的方向上的投影的
乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若a（x1，y1）b（x2，y2）则ab____________
⑤运算律：abbaλabaλbλ（ab），（ab）cacbc。不满足：_________
⑥a和b的夹角公式：cos_______________＝_______________________
⑦aa

a
2
a
2_________，或a

x2y2
2
a
总结：向量的模等于________________
⑧ab_______ab。
6．两向量平行、垂直的充要条件设a（x1，y1）b（x2，y2）①②aa⊥bb（a__≠__0__）_充_要，条a件是b：有a且只b有__一__个__非__零__实__数__λ0，；使___________ab___________0
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。
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f【数学必修④平面向量】
二、题型分析（掌握）
平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。
题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义
1化简：①ABBCCA_________；②ABACBDCD_________；




③ABACBDCD_________


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