【基本概念与公式】
平面向量【任何时候写向量时都要带箭头】
1向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。
2向量的模：向量的大小（或长度），记作：AB或a。
3单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则e1。
4零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】
5平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6相等向量：长度和方向都相同的向量。
7相反向量：长度相等，方向相反的向量。ABBA。
8三角形法则：
ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被减数）
9平行四边形法则：
以ab为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。
10共线定理：abab。当0时，a与b同向；当0时，a与b反向。
11基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
12向量的模：若axy，则a
x2

y2
，
2
a

a2，ab

ab2
13数量积与夹角公式：ababcos；cosabab
14平行与垂直：ababx1y2x2y1；abab0x1x2y1y20
题型1基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。
（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD。
（5）若ABCD，则A、B、C、D四点构成平行四边形。
（6）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。
word
（7）若mamb，则ab。
f（8）若ma
a，则m
。（9）若a与b不共线，则a与b都不是零向量。
（10）若abab，则ab。（11）若abab，则ab。
题型2向量的加减运算
1设a表示“向东走8km”b表示“向北走6km”则ab
。
2化简ABMBBOBCOM
。
3已知OA5OB3则AB的最大值和最小值分别为、。
4已知AC为AB与AD的和向量，且ACaBDb，则AB
，AD
。
5已知点C在线段AB上，且AC3AB则AC5
题型3向量的数乘运算
BC，AB
BC。
1计算：22a5b3c32a3b2c
2已知a14b38，则3a1b
。
2
题型4根据图形由已知向量求未知向量
1已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，AC表示AD。
2在平行四边形ABCD中，已知ACaBDb，求AB和AD。
题型5向量的坐标运算
1已知AB45，A23，则点B的坐标是
。
2已知PQ35，P37，则点Q的坐标是
。
3若物体受三个力F112F223F314则合力的坐标为
。
4已知a34，b52，求ab，ab，3a2b。
5已知A12B32向量ax2x3y2与ABr