函数的最大值与最小值（二）
一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法弄请函数极值与最值的区别与联系养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值教学难点：求实际问题的最值掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习引入1．函数yxe在x∈04的最小值为（AA．02．给出下面四个命题
92①函数yx5x4x∈1，3的最大值为10，最小值为；4
x
）C．
4e4
B．
1e
D．
2e2
②函数y2x4x1x∈24的最大值为17，最小值为1；③函数yx12xx∈33的最大值为16，最小值为16；④函数yx12xx∈22无最大值，也无最小值其中正确的命题有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个
33
2
（二）、利用导数求函数的最值步骤由上面函数fx的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数fx在ab上连续，在ab内可导，则求fx在ab上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求fx在ab内的极值；⑵将fx的各极值与fa、fb比较得出函数fx在ab上的最值说明：⑴在开区间ab内连续的函数fx不一定有最大值与最小值．如函数fx
1在x
0内连续，但没有最大值与最小值；
1
f⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数fx在闭区间ab上连续，是fx在闭区间ab上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．4函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（三）典例探析例1、求函数fxsi
2xx
x

的最大值与最小值。22
fx2cosx1令2cosx10得cosx
解析：
x
列表：

x1x22233


12
x
fx
y


23



3
0



33
3
0极大值
32



极小值
∴fx极大值f

3
33，fx极小值f，23323
ff，fxmaxffxmi
f22222222x0的最大值与最小值。233例2、已知函数fxx3x，（Ir