《函数的单调性与最大（小）值》教学设计
第一课时函数的单调性
◆教材分析
通过观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义。掌握用定义证明函数单调性的步骤。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
◆教学目标
【知识与能力目标】1、结合具体函数，了解函数的单调性及其几何意义；2、学会运用函数图像理解和研究函数的性质；3、能够应用定义判断函数在某区间上的单调性。
【过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义进行判断推
理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。【情感态度价值观目标】
通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。
◆教学重难点◆
【教学重点】函数单调性的概念。
【教学难点】判断、证明函数单调性。
◆课前准备◆
从观察具体函数图像引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、
交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
◆教学过程
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f一创设情景，揭示课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过
测试，得到了以下一些数据：
时间间隔t
刚记忆完毕
20分钟后
60分钟后
89小时后
1天后
2天后
6天后
一个月后
记忆量
y
百分
100
比
582
442358
337278
254211
以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数。艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的
“艾宾浩斯遗忘曲线”
如图：
思考1当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？
思考2“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？（二）研探新知
观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
y
y
x
1
x
x
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f○1随x的增大，y的值有什么变化？
○2能否看出函数的最大、最小值？
○3函数图像是否具有某种对称性？
画出下列函数的图像，观察其变化规律：
（1）fxx
（2）fxx2
思考1：这两个函数的图像分别是什么？二者有何共同特征？思考2：如果一个函数的图像从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？
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f思考3r