等于24即可.注证明条件等式的关键是恰当地使用条件,常见的方法有:1将已知条件直接代入求证式;2变换已知条件,再代入求证式;3综合变形巳知条件,凑出求证式;4根据求证式的需求,变换已知条件,凑出结果等.不等关系证明类似于等式的证明,在证明过程中常用如下知识:1若AB0,则AB;2若AB0,则AB;3a24x
b
1x
2
0
,证明:四个数
abcabc
3
、
bcaabc
3
、
cababc
3
、
abcabc
3
中至少有一个
2ab
;
2
(x0);
,则a1、a2、、a
中至少有一个大于
M
5若a1
a2aM
.
学力训练1.已知P
ababybzc
,q
bcbc
,r
caca
,求证:1
22
p1q1r1p1q1r
.
2.已知
xa
1,
ax
by
cz
0
.求证:
xa
yb
22
zc
22
1.
3.已知:4.设
abab
bc2bc
ca3ca
,求证:8a9b5c
39
2
0
.
1b
39
432
的小数部分为b,求证:
2
4322b
2
.
222
5.设x、y、z为有理数,且yzx-yzxyz-2xzx-2yxy2z,求证:
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fyz1zx1xy1x
2
1y
2
1z
2
1
1.
重庆市竞赛题6.已知14a27.已知8.若
1xxyzt1y
b
1z
2
ca2b3c
1xyz
2
2
,求证:a:b:c1:2:3.中至少有一个为1.
xyztyztxztxytxyz
y
1,求证:x、y、zztxyz
ztx
txy
,A记
,证明:是一个整数.匈A
牙利竞赛题9.已知
abcbcacab0
,求证:
abc
2
bca
2
cab
2
0
.
10.完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍,求证:x天津市竞赛题11.设a、b、c均为正数,且abc12.如果正数a、b、c满足ac北京市竞赛题13.设a、b、c都是实数,考虑如下3个命题:①若
a
2
pq2pq1
.
1,证明:
1a
1b
1c
9
.
c2ca
2b
,求证:
1ab
1b
.
abc0
,且c1,则0b2;
abc0
②若c1且0b2,则a2③若0b2,且a2
;
abc0
0,则c1.
试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的,对你认为r