等于24即可．注证明条件等式的关键是恰当地使用条件，常见的方法有：1将已知条件直接代入求证式；2变换已知条件，再代入求证式；3综合变形巳知条件，凑出求证式；4根据求证式的需求，变换已知条件，凑出结果等．不等关系证明类似于等式的证明，在证明过程中常用如下知识：1若AB0，则AB；2若AB0，则AB；3a24x
b
1x
2
0
，证明：四个数
abcabc
3
、
bcaabc
3
、
cababc
3
、
abcabc
3
中至少有一个
2ab
；
2
（x0）；
，则a1、a2、、a
中至少有一个大于
M

5若a1
a2aM
．
学力训练1．已知P
ababybzc
，q

bcbc
，r
caca
，求证：1
22
p1q1r1p1q1r
．
2．已知
xa


1，
ax

by

cz
0
．求证：
xa

yb
22

zc
22
1．
3．已知：4．设
abab

bc2bc

ca3ca
，求证：8a9b5c
39
2
0
．
1b
39
432
的小数部分为b，求证：
2
4322b
2
．
222
5．设x、y、z为有理数，且yzx－yzxyz－2xzx－2yxy2z，求证：
第2页（共5页）
fyz1zx1xy1x
2
1y
2
1z
2
1
1．
重庆市竞赛题6．已知14a27．已知8．若
1xxyzt1y
b
1z
2
ca2b3c
1xyz
2
2
，求证：a：b：c1：2：3．中至少有一个为1．
xyztyztxztxytxyz

y
1，求证：x、y、zztxyz
ztx
txy

，A记
，证明：是一个整数．匈A
牙利竞赛题9．已知
abcbcacab0
，求证：
abc
2

bca
2

cab
2
0
．
10．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x天津市竞赛题11．设a、b、c均为正数，且abc12．如果正数a、b、c满足ac北京市竞赛题13．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若
a
2

pq2pq1
．
1，证明：
1a

1b

1c
9
．
c2ca
2b
，求证：
1ab

1b
．
abc0
，且c1，则0b2；
abc0
②若c1且0b2，则a2③若0b2，且a2
；
abc0
0，则c1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为r