解法一：∵cosA
b2c2a22226222321∴A6002bc222262
a23解法二：∵si
Asi
Bsi
450b22
又∵62＞24143823＜21836∴a＜c，即00＜A＜900∴A600（2）由余弦定理的推论得：cosA
b2c2a287821617213462055432bc28781617
A56020；
cosB
c2a2b213462161728782083982ca213461617
B32053；
C1800AB1800560203205390047
点评：应用余弦定理时解法二应注意确定A的取值范围。题型2：三角形面积例3．在ABC中，si
AcosA
2，AC2，AB3，求ta
A的值和ABC2
2013年普通高考数学科精品复习资料
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f的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。
si
AcosA2cosA451cosA452
22
又0A180A4560A105

ta
Ata
4560
132313
264
si
Asi
105si
4560si
45cos60cos45si
60
SABC
11263ACABsi
A2326。2244
解法二：由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
si
AcosA
22
①
si
cos2AA2si
cosAA
12
120A180si
0cos0AA
si
cos212si
cosAAAA
si
AcosA62siA
②
32
①②得
26。4
①－②得
cosA
26。4
从而
ta
A
si
A26423。cosA426
以下解法略去。
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f点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？例4．已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有
si
Asi
C
22。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。cosAC22
解析：∵ABC180°且2BAC，∴B60°，AC120°，C120°－A。∵si
Asi
C
22，cosAC22
∴
1322si
AcosA12si
2A600，222222
si
A60012si
A6000si
A6000或si
A600
又∵0°A180°，∴A60°或A105°，当A60°时，B60°，C60°，
此时S
1133acsi
B4R2si
3600224
当A105°时，B60°，C15r