要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：ABCπ；（2）边与边关系：abc，bca，cab，a－bc，b－ca，c－ab；（3）边与角关系：正弦定理
abc；2R（R为外接圆半径）si
si
si
ABC
b2c2a2si
Aa。，cosA2bcsi
Bb
余弦定理c2a2b2－2bccosC，b2a2c2－2accosB，a2b2c2－2bccosA；它们的变形形式有：a2Rsi
A，5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
2013年普通高考数学科精品复习资料第2页共12页
f（1）角的变换因为在△ABC中，ABCπ，所以si
ABsi
C；cosAB－cosC；ta
AB－ta
C。
si

ABCABCcoscossi
；2222
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。
四．典例解析
题型1：正、余弦定理例1．（1）在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形；（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。解析：（1）根据三角形内角和定理，
C1800AB1800320081806620；
根据正弦定理，
b
asi
B429si
8180801cm；si
Asi
3200
根据正弦定理，
c
asi
C429si
6620741cmsi
Asi
3200
（2）根据正弦定理，
si
B
bsi
A28si
40008999a20
因为00＜B＜1800，所以B640，或B1160①当B640时，
C1800AB1800400640760，
c
asi
C20si
76030cmsi
Asi
400
②当B1160时，
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f0C180AB1080
0
40
0
asi
C20si
2400116，c2413cmsi
Asi
400
点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．（1）在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；（2）在ABC中，已知a1346cm，b878cm，c1617cm，解三角形解析：（1）∵b2a2c22accosB23262222362cos4501262243318∴b22求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：r