4分）（2016广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB∠ABD45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：ACBCCD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
ff2016年广东省广州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题．1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11．a（2ab）12．x≤913．1314．x115．8π．16．①②③．三、解答题17．
解：解不等式2x＜5，得：x＜，
解不等式3（x2）≥x4，得：x≥1，
∴不等式组的解集为：1≤x＜，
将不等式解集表示在数轴上如图：
18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OAOC，OBOD，ACBD，∴AOOB，∵ABAO，∴ABAOBO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD60°．
f19．解：（1）由题意可得，
甲组的平均成绩是：
（分），
乙组的平均成绩是：
（分），
丙组的平均成绩是：
（分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，
甲组的平均成绩是：
乙组的平均成绩是：
丙组的平均成绩是：
由上可得，甲组的成绩最高．20．
解：（1）A
，
（分），（分），（分），

，

，
．
（2）∵点P（a，b）在反比例函数y的图象上，∴ab5，∴A．21．解：图象如图所示，
f∵∠EAC∠ACB，∴AD∥CB，∵ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．22．解：（1）由题意得：∠ABD30°，∠ADC60°，在Rt△ABC中，AC60m，
∴AB
120（m）；
（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′EAC60，CEAA′30，在Rt△ABC中，AC60m，∠ADC60°，
∴DCAC20，
∴DE50，
∴ta
∠AA′Dta
∠A′DC

．
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．
23．解：（1）设直线AD的解析式为ykxb，
将A（，），D（0，1）代入得：
，
解得：
．
f故直线AD的解析式为：yx1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（2，0），∴OB2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD1，∵yx3与x轴交于点C（3，0），∴OC3，∴BC5∵△BOD与△BCE相似，
∴
或
，
∴或
，
∴BE2，CE，或CE，
∴E（2，2），或（3，）．
24．（1）解：当m0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线ymx2（12m）x13m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△（12m）24×m×（13m）（14m）2＞0，∴14m≠0，
∴m≠；
（2）证明：∵抛物线ymx2（12m）x13m，∴yr