一．课题：三角函数式的化简与证明
二．教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明．三．教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明．四．教学过程：（一）主要知识：1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．（二）主要方法：1．三角函数式的化简：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．2．三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．（三）例题分析：例1．化简：
3ta
123（1）；si
124cos2122（2）cotta
1ta
ta
；2221si
cossi
cos220．（3）22cos
3si
123cos12解：（1）原式2si
12cos122cos21211323si
12cos1222si
24cos24
23si
126043．1si
4821cos1cossi
1cos（2）原式1si
si
cossi
2cos1cos112cot112csc．si
coscos
（3）原式
2cos2

2cossi
si
cos2222221cos




用心爱心专心
1
f2coscossi
si
cos2cossi
2cos2coscos2222222222coscos22cos2222
∵0，∴0∴原式cos．
2










2


2
，∴cos

2
cos

2
，
23cos4xsi
2ABsi
B；（2）．2cosAB1cos4xsi
Asi
Asi
2xcos2xsi
4xcos4xsi
2xcos2x22si
2xcos2x证：（1）左边12cos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x4111si
22x1si
22x84si
22x44cos22x221211r