专题十一
一、选择题
三角函数式的求值、化简、证明
1．（2008年高考浙江卷）若cosα2si
α5，则ta
α（A．
12
）D．2
B．2
π6
C．si
α
45
12
2．（2008年高考山东卷）已知cosαA．3．若
235
cos2αsi
απ422
3
，则si
α
45
76
π的值是（D．
45
）
B．
235
C．）
，则cosαsi
α的值为（
A．4．化简
722si
2α
2
B．cosαcos2α
12
C．
12
D．
72
1cos2α
（
）C．1D．
12
A．ta
α5．在△ABC中，已知ta
①ta
AcotB1
B．ta
2α
AB2
si
C，给出以下四个论断：②0si
Asi
B≤2
③si
2Acos2B1④cos2Acos2Bsi
2C其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④6．△ABC中，3si
A4cosB64si
B3cosA1，则角C的大小为（A．
π6
D．②③）D．
π2π2π3
B．
5π6
C．
π6
或
5π6
或
2π3αβ2
7．已知方程x24ax3a10a1的两根为ta
α、ta
β，且α，∈β值是（A．
12
，则ta

的
）B．2C．
433si
702cos10
2
D．
12
或2
二、填空题8．（2008年高考宁夏海南卷）________．的值为________．
3π4
9．已知2005si
2αsi
2008°，则
ta
α1004ta
α1004ta
α1004ta
α1004
15
10．（2007年高考浙江卷）已知si
θcosθ_________．
专题十一
，且
π2
≤θ≤
，则cos2θ的值是
三角函数式的求值、化简、证明
f11．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于_________．三、解答题
12si
2xcosxπ4
12．已知函数fx（1）求fx的定义域；
．
（2）设α是第四象限的角，且ta
α
43
，求fα的值．
13．（2008年高考江西卷）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a23ta
AB2
ta

C
A
4si
Bsi
Ccos22．求A、B及b、c．2
14．已知A、B、C是△ABC三内角，向量m1（1）求角A；（2）若
1si
2BcosBsi
B
22
3

cosAsi
A，且m
1．
3，求
ta
C．
15．已知△ABC的面积为3，且满足0≤ABAC≤6，设AB和AC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数fθ2si
2
π4
θ3cos2θ的最大值与最小值．
专题十一
三角函数式的求值、化简、证明
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