“把电流表改装为电压表”的系统误差分析
王作凯
湖南省临澧县第一中学（415200）
高二物理学生实验“把电流表改装为电压表”教材上是分三步来完成的：第一步，用电位器
E
R、电阻箱R照图一所示的电路测定电流表G的内阻rg；第二步，算出把电流表G改装为量程是2V的电压表时应该串联的电阻R1的值；第三步，把改装的电压表跟标准电压表V进行核对，实验电路如图二。在进行核对时改装的电压表与标准电压比示数是大还是小？即由方法上产生
S2
R
ES1
R
R
图
一
R1
R2ES图二
的系统误差是正还是负？为了说清这个问题还得追根求源从头说起。为使问题简化在以下的分析中均假定电源电动势恒定，并略去电源内阻。1产生误差的原因在测量电流表内阻时，如图一。实验中我们先合S1而不合S2调整电位器R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度Ig，此时流过电阻R的电流为Ig，再合上S2，调整电阻箱的阻值（此时不再调R），使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半及
1Ig。此时2
1
f实际流过干路R
11EIgrgIgrgRIgrg1r22的总电流IRgIgIg。RR2R
由此式可以看出由于电路中总电阻的变化，干路中的总电流不再等于原来的电流Ig，而我们的实验中认为干路中的总电流是不变的，这是系统误差产生的根本原因。此时流过
11r1IRIRIggIgIgIg22R2
rgR

R
电流
1rRIgg2R
。由并联电路分流原理知

IR1Ig2
，所以R
RrgRrg

rgr1gR
，显然有Rrg，若认为rgR，则
相对误差为
rgRrg
rg
RrgRrgrg
Rrgrg2RrgRrgrgrgRrg
，由此结果可以看
出，当Rrg时，如R100rg，由此产生的系统误差将小于1。改装电流表时，由于我们不知道电流表G的内阻rg的数值，而用实验测出的R代替rg，并由此计算出应与电流表串联的电阻R1的数值。结果由UIgRIgR1R1

UIgRIg
但实际上应是
UIgrgIgR实R实
UIgrgIg
（R实为实际应串联的电阻）。显然由于
Rrg，必有R实R1。
2改装后的电压表与标准表的误差分析在照图二把改装的电压表跟标准电压表V进行核对时，改变变阻器R2的位置使标准表V的示数刚好为2V，那么改装的电压表是大于2V还是小于2V？在回答此问题时有这样的分析：由于电流表G的内阻不是R而是rg，电压不是加在R和与之串联的
2
fR1上，而是加在rg和与之串联的R1上。由于Rrg，所以由分压原理，电流表Gr