的中点，求三棱锥EABC的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，AC交于O点，由已知得PO⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥面PAC，由此能证明BD⊥PC．（2）由VEABCVBAEC，利用等积法能求出三棱锥EABC的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC交于O点，（1分）∵PBPD，∴PO⊥BD，（2分）又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，（3分）而AC∩POO，∴BD⊥面PAC，（5分）∴BD⊥PC．（6分）（2）解：由（1）知BD⊥面PAC，（7分）

3，（9分）
∴VEABCVBAEC

．（12分）
点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．
f20．（14分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点F（1，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（1，0），Q（，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求
的值．
考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对第（1）问，由左焦点坐标，得c的值，由离心率，得a与c的关系，再根据a2b2c2，可得a2与b2；
对第（2）问，先求解直线l的斜率不存在时，
的值，当l的斜率存在时，设出直线
l的方程及A，B的坐标，可得
的表达式，联立直线l与椭圆的方程，得到一个关于
x的一元二次方程，由韦达定理，得x1x2，x1x2，代入
的表达式中，即可达到目的．
解答：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由左焦点F（1，0），得c1，
由离心率为，得
，又a2b2c2，
联立此三式，得a22，b21，故椭圆C的标准方程为
．
（2）依题意，P（1，0），Q（，0），直线l过点P，
若直线l的斜率不存在，则
．
当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），点A（x1，y1），B（x2，y2），
则
，
，
从而，



．
由
，得（2k21）x24k2x2k220，
由韦达定理，得
，
f故

．
点评：本题主要考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆相交的位置关系等，求解时应考虑以下几点：①求椭圆方程时，关键是寻找关于a，b，c的三个独立的方程，其中a2b2c2是已知的隐含条件．②对于向量问题，常用技巧是：先将向量坐标化，转化为数量问题，再设法利用韦达定理进行整体代入求解．
21．（14分）已知函数f（x）x1（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a1的值时，若r