比赛，由500名大众评委现场投票决定
歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
组别ABCDE
人数5010015015050
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，
其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别
ABCDE
人数
5010015015050
抽取人数
6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被
抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；
f（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两
组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽
到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．
解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数3
6
9
9
3
（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率
为．
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．
现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p
．
点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）p（A）p（B），是中档题．
18．（13分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S30，S55，（1）求a
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和．
考点：专题：分析：得出；
数列的求和．函数的性质及应用．（1）设等差数列a
的公差为d，利用等差数列的前
项和公式及其通项公式即可
（2）由于

，利用“裂项求和”即可得出．
解答：解：（1）设等差数列a
的公差为d，
∵前
项和S
满足S30，S55，∴
，
解得a11，d1．∴a
1（
1）2
．
（2）


，
∴数列
的前
项和


f
．
点评：本题考查了等差数列的前
项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD60°，已知PBPD2，PA．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PAr