满分10分）选修45：不等式选讲
已知函数fxx1x1，M为不等式fx2的解集
2
2
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，bM时，ab1ab
5
f2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
第Ⅰ卷
一选择题
（1）【答案】D
（2）【答案】C
3【答案】A
5【答案】D
6【答案】A
7【答案】C
9【答案】C10【答案】D
11【答案】B
二．填空题
4【答案】A8【答案】B12【答案】B
13【答案】6
14【答案】5
和3
三、解答题
（17）本小题满分12分
【答案】（Ⅰ）a


2
35
；（Ⅱ）24
【解析】
（15）【答案】2113
（16）【答案】1
试题分析：Ⅰ根据等差数列的性质求a1，d，从而求得a
；（Ⅱ）根据已知条件求b
，
再求数列b
的前10项和
试题解析：Ⅰ设数列a
的公差为d，由题意有2a15d4a15d3，解得
a1
1d

25
，
所以a
的通项公式为a


2
35

6
f（Ⅱ）由Ⅰ知b


2
35
，
当

123
时，1
2
5
3

2b

1；
当

45
时，2

2
35

3b


2；
当

678
时，3

2
35

4b


3；
当

910
时，4

2
35

5b


4，
所以数列b
的前10项和为1322334224
考点：等茶数列的性质，数列的求和
【结束】
（18）本小题满分12分
【答案】（Ⅰ）由6050求PA的估计值；（Ⅱ）由3030求PB的估计值；（III）根据
200
200
平均值得计算公式求解
【解析】
试题分析：
试题解析：Ⅰ事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2由所给数据知，一年内险次数
小于2的频率为6050055，200
故PA的估计值为055
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由是给数据知，一年内出险次
数大于1且小于4的频率为303003，200
故PB的估计值为03
Ⅲ由题所求分布列为：
保费
085a
a
125a
15a
175a
2a
频率
030
025
015
015
010
005
调查200名续保人的平均保费为
085a030a025125a01515a015175a0302a01011925a，
因此，续保人本年度平均保费估计值为11925a
考点：样本的频率、平均值的计算
7
f【结束】（19）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证ACEF再证ACHD（Ⅱ）证明ODOH再证OD平面ABC最后呢五棱锥DABCEF体积试题解析：（I）由已知得，ACBDADCD又由AECF得AECF，故ACEF
ADCD由此得EFHDEFHD，所以ACHD（II）由EFAC得OHAE1
DOAD4由AB5AC6得DOBOAB2AO24所以OH1DHDH3
于是OD2OH2222129DH2故ODOH
由（Ir