①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设axy，则axyxy．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1y1，bx2y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0
共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作
为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1y1，x2y2，
当
1

2
时，点

的坐标是

x1x21

y1y21

．
23、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0b00180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．若axy，则a2x2y2，或ax2y2．设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y20．设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则
fcosabx1x2y1y2．
ab
x12y12x22y22
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscoscossi
si
；
⑵coscoscossi
si
；
⑶si
si
coscossi
；
⑷si
si
coscossi
；
⑸ta
ta
ta
（ta
ta
ta
1ta
ta
）；
1ta
ta

⑹ta
ta
ta
（ta
ta
ta
1ta
ta
）．
1ta
ta

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴si
22si
cos．
⑵cos2cos2si
22cos2112si
2（cos2cos21，2
si
21cos2）．2
⑶
ta

2

2ta
1ta
2
．
26、si
cos22si
，其中ta
．

高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接
圆的半径，则有abc2R．si
si
si
C
2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；
②si
a，si
b，si
Cc；
2R
2R
2R
f③abcsi
si
si
C；
④
abc
abc．
si
si
si
Csi
si
si
C
3、三角形面积公式：SC

1bcsi
2

12
absi
C

12
acsi
．
4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，
c2a2b22abcosC．
5、余弦定理的推论：cosb2c2a2，cosa2c2b2，cosCa2b2c2．
2bc
2ac
2ab
6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90；
②r