山中学2017学年度第一学期
高三年级数学学科期中考试卷答案（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1已知集合，集合，则
23已知函数
1，则函数的最小正周期是
4已知5过点
，若与平行，则的直线的方向向量

，则的方程为
6已知
，则

7若直线08设数列满足对任意的，
与直线
之间的距离是
，则
满足
，且
，则数列
的前项和
为__________满足：对于任意，都有
9如果定义在R上的函数
f，则称
为“
函数”．给出下列函数：①
；②
；
③
；④
，其中“
函数”的序号是
．①③
10设
为
的反函数，则
的最大
值为________
11对于数列的“优值”
，定义，记数列
为的前项和为
的“优值”，现在已知某数列，若对任意的恒成立，则
实数的取值范围是_________．
12已知
，函数
在区间
上的最大值是5，则的取值范围是
___________．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13关于、
的二元一次方程组
的系数行列式
为
（C）
A14设
B都是不等于1的正数，则“B充分非必要
C”是“C必要非充分为平面
D”的什么条件BD非充分非必要内一点，则（B）的最
A充分必要15已知小值是
是边长为2的等边三角形，
A．
B．
C．
D．
16已知函数的解集为
，则关于
的不等式
（A）
fA
B
C
D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在等比数列（1）求数列（2）若数列中，，且是和的等差中项．
的通项公式；满足，，，求的前项和．
解：（1）设公比为，则∵∴解得∴（2）则或．是和
的等差中项，，（舍），，
，．
18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△中，内角．（1）求△（2）求解：（1）因为又，故，的面积；、、所对的边分别为、、，已知，，
的值．，所以由正弦定理得，，
所以
，因为
，所以
．
f所以
．
（2）因为
，
，
所以
，
，
，因为
，所以
为锐角，所以
（或由
得到
，
）．
所以，
．
19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）中国“一带一路”战略构思提出后某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为万元每生产台需另投
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