题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在等比数列a
中，a11，且a2是a1和a31的等差中项．（1）求数列a
的通项公式；（2）若数列b
满足b
2
1a
N，求b
的前
项和S
．

解：
18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
f在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ab2，c4，
si
A2si
B．
（1）求△ABC的面积S；（2）求si
2AB的值．解：
19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）中国“一带一路”战略构思提出后某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需另投入成本Cx万元，当年产量不足80台时Cx台时Cx101x
12x40x万元；当年产量不小于802
81002180万元，若每台设备售价为100万元，通过市场分析该x
企业生产的电子设备能全部售完（1）求年利润y万元关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
f20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数fx定义域是xx

kkZxR，且fxf2x0，2
fx1
11，当x1时，fx3x．2fx
（1）证明：fx为奇函数；（2）求fx在1

1上的表达式；2
12k1时，log3fxx2kx2k有解，2
（3）是否存在正整数k，使得x2k若存在求出k的值，若不存在说明理由．解：
21（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
f若对任意的正整数
，总存在正整数m，使得数列a
的前
项和S
am，则称a
是“回归数列”．（1）①前
项和为S

2
的数列a
是否是“回归数列”？并请说明理由；
②通项公式为b
2
的数列b
是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设a
是等差数列，首项a11，公差d0，若a
是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列
a
，总存在两个“回归数列”b
和c
，使得
a
b
c
N成立，请给出你的结论，并说明理由．金r