其面积
为93，则三棱锥DABC体积的最大值为
A．123
B．183
C．243
D．543
11．设F1，F2是双曲线C：ax22

y2b2
1（a
0，b
0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2
作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为
A．5
B．2
C．3
D．2
12．设alog0203，blog203，则A．abab0
B．abab0
14
fC．ab0ab
D．ab0ab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a12，b22，c1λ．若c∥2ab，则________．
14．曲线yax1ex在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．
15．函数
f

x

cos

3x

π6

在0，π
的零点个数为________．
16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为的直线与C交于A，B两
点．若∠AMB90，则k________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）
等比数列a
中，a11，a54a3．
（1）求a
的通项公式；
（2）记S
为a
的前项和．若Sm63，求m．
18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：mi
）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
15
f超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K
2

a


adbc2bcdacb

d

，
PK2≥k005000100001
19．（12分）
3841663510828
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆C：x2y21交于A，B两点，线段AB的中点为43
M1，mm0．
（1）证明：k1；2
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．
21．（12分）
已知函数fx2xax2l
1r