形”数列；（Ⅲ）若gxlgx是（Ⅱ）中数列c
的“保三角形函数”，问数列c
最多有多少项解题中可用以下数据lg20301
lg30477lg20133304
f石景山区20122013学年第一学期期末考试
高三数学（文）参考答案
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案1B2A3D4D5C6C7B8C
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号答案910112；6121314①③9题、11题
23
22
2；
12
12
3
第一空2分第二空3分三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为cosx0，所以xk

2
kZ
｜所以函数fx的定义域为xxk
fxsi
2（si
xcosx）xcosx２i
sixcxossx

2
kZ
ks5u2分
22xsi

xsi
2
5分7分9分11分13分
72x（Ⅱ）因为x，所以641244
当2x当2x
2si
2x4T

1




4


4
时，即x

4


2
4
时，fx的最大值为2；
时，即x

8
时，fx的最小值为21
f16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：DEBCDE面ADEBC面ADE11
BC面A1DE
4分
（Ⅱ）证明：在△ABC中，C90DEBCADDE
A1DDE又A1DCDCDDEDA1D面BCDE
由BC面BCDEADBC1
BCCDCDBCCBC面A1DC
（Ⅲ）设DCx则AD6x1
9分
由（Ⅱ）知，△A1CB，△ADC均为直角三角形．1
A1BA1C2BC2
A1B
A1D2DC2BC2
12分
x2326x22x212x45
当x3时AB的最小值是33．1即当D为AC中点时AB的长度最小最小值为33．14分117．（本小题共13分）（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是123，124，134，234．其中数字之和大于7的是134，234，所以PA
1．2
ks5u6分
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：
11121314212223243132333441424344，共16个基本结果．
事件B包含的基本结果有13233132333443，共7个基本结果．所以所求事件的概率为PB
7．16
r