的整数，记22
作x，即xm在此基础上给出下列关于函数fxxx的四个命题：①yfx的定义域是R，值域是
11；22
②点k0是yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数yfx的最小正周期为1；④函数yfx在
13上是增函数．22
．ks5u
则上述命题中真命题的序号是
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数fx
si
2xsi
xcosx．cosx
（Ⅰ）求fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间
，上的最大值和最小值．64
16．（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6．D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2．（Ⅰ）求证：BC平面ADE；1
f（Ⅱ）求证：BC平面A1DC；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．A1
A
D
CDC
EB图1
EB图2
17．（本小题共13分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1234．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
ks5u18．（本小题共13分）已知函数fxl
xax1aR是常数．（Ⅰ）求函数yfx的图象在点P1f1处的切线l的方程；（Ⅱ）证明函数yfxx1的图象在直线l的下方；（Ⅲ）若函数yfx有零点，求实数a的取值范围．
f19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为交椭圆于不同的两点A、B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不经过椭圆上的点M41，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数．
3，长轴长为45，直线lyxm2
20．（本小题共13分）定义：如果数列a
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称a
为“三角形”数列．对于“三角形”数列a
，如果函数yfx使得b
fa
仍为一个“三角形”数列，则称yfx是数列a
的“保三角形函数”
N．（Ⅰ）已知a
是首项为2，公差为1的等差数列，若fxkk1是数列a
的
x
“保三角形函数”，求k的取值范围；（Ⅱ）已知数列c
的首项为2013，
是数列c
的前
项和，且满足4S
13S
8052，S证明c
是“三角r