13分
f18（本小题共13分）（Ⅰ）fx
1ax
2分
f1a1，klf11a，所以切线l的方程为
yf1klx1，即y1ax．
（Ⅱ）令Fxfx1axl
xx1，x0，则
4分
Fx
1111x，解Fx0得x1xx
x
Fx
Fx
01
1
1


0
最大值


F10，所以x0且x1，Fx0，fx1ax，
即函数yfxx1的图像在直线l的下方．（Ⅲ）yfx有零点，即fxl
xax10有解，a9分
l
x1xl
x1l
x11l
x1l
x2，令gx，gx2xxxx
解gx0得x1ks5u11分
则gx在01上单调递增，在1上单调递减，当x1时，gx的最大值为g11，所以a113分
19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知2a45，又因为e
3，解得a25b5c152
f故椭圆方程为
x2y21．205
4分
（Ⅱ）将yxm代入
x2y21并整理得5x28mx4m2200，205
7分
解得8m2204m2200，5m5．
（Ⅲ）设直线MAMB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1k20．设Ax1y1，Bx2y2，则x1x2
8m4m220x1x2．55
ks5u9分
k1k2
y11y21y11x24y21x14x14x24x14x24
分子x1m1x24x2m1x142x1x2m5x1x28m124m2208mm58m1055
14分
所以直线MA、MB的斜率互为相反数．20．（本小题共13分）
（Ⅰ）显然a
1a
a
1a
2对任意正整数都成立，即a
是三角形数列．因为k1，显然有fa
fa
1fa
2，由fa
fa
1fa
2得kk

1
k
2
解得
1515k2215时，2
3分
所以当k1
fxkx是数列a
的保三角形函数
（Ⅱ）由4s
13s
8052，得4s
3s
18052，两式相减得4c
13c
0，所以c
2013
34

1
ks5u5分
f经检验，此通项公式满足4s
13s
8052显然c
c
1c
2
（因为c
1c
22013）2013）

34
34

1
2132013）1c
（
164
8分
所以c
是三角形数列
3（Ⅲ）gr