北京四中2013～2014学年度第一学期期中考试初三年数学试卷
（时间：120分钟满分：120分）
姓名：
班级：
成绩____________
一．选择题（每题4分，共32分）
1抛物线yx124的顶点坐标是（）
A．（14）B14
C14D14
2在Rt△ABC中，∠C90°，si
A4，则cosB的值等于（）5
A．35
B45
C34
D55
3如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，
且AE、BD交于点F，DE：EC23，则S△DEFS△ABF（）
A2：3B4：9C2：5D4：25
4在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似
中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）
A21B84C84或84D21或21
5二次函数yax2bxc（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x3210
1
2
345
y125
0
3430512
给出了结论：
（1）二次函数yax2bxc有最小值，最小值为3；
（2）当
时，y＜0；
（3）二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个
D．0个
6如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB4，AD2．
∠DAC∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）
A．aB．1a2
C．1a3
D．2a3
1
f7若定义变换：fabab，gm
m
，如：f1212，g4545，
则gf23（）
A．23
B．23
C．23
D．23
8小明从如图所示的二次函数yax2bxc（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②abc＜0；③b2c＞0；④a2b4c＞0；⑤a3b．
2
你认为其中正确信息的个数有（）
A2个B3个
C4个
D5个
二．填空题（每题4分共16分）
9在△ABC中，∠C90°，cosB3a3，则b
．
2
10已知3，m）、1，m是抛物线y2x2bx3的两点，则b____
11如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋
的图象，
观察图象写出y2y1时，x的取值范围__________．
12已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是____
三．解答题（本题共30分）
13计算：11
2

√8

1

√20

2si
60ota
60o
__．
14如图，正△ABC中，∠ADE60°，1求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD2，CD4，求AE的长．
2
f15如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9√39）m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度
16已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．1顶点在y轴上时，k的值为_________2顶点在x轴上时，k的值r