得
31000＝ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ2000；
①
令ｘ＝ω，得
0＝ａ０＋ａ1ω＋ａ2ω２＋…＋ａ2000ω2000；
②
令ｘ＝ω２，得
0＝ａ０＋ａ１ω２＋ａ２ω４＋ａ３ω６＋…＋ａ2000ω4000．
③
ofrualdi
kgwtescpbyhm
f①＋②＋③得
31000＝3（ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998）．∴ａ０＋ａ３＋ａ６＋…＋ａ1998＝3999，选Ｃ．
6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，
则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是（）．
Ａ．2枝玫瑰价格高Ｂ．3枝康乃馨价格高
Ｃ．价格相同
Ｄ．不确定
讲解：这是一个大小比较问题．可先设玫瑰与康乃馨的单价分别为ｘ元、ｙ元，则由题设得
6ｘ＋3ｙ＞24，
①
4ｘ＋5ｙ＜22．
②
问题转化为在条件①、②的约束下，比较2ｘ与3ｙ的大小．有以下两种解法：解法1：为了整体地使用条件①、②，令6ｘ＋3ｙ＝ａ，4ｘ＋5ｙ＝ｂ，联立解得ｘ＝（5ａ－3ｂ）／18，ｙ＝（3ｂ－2ａ）／9．∴2ｘ－3ｙ＝…＝（11ａ－12ｂ）／9．∵ａ＞24，ｂ＜22，∴11ａ－12ｂ＞11×24－12×22＝0．∴2ｘ＞3ｙ，选Ａ．
图1解法2：由不等式①、②及ｘ＞0、ｙ＞0组成的平面区域如图1中的阴影部分（不含边界）．令2ｘ
－3ｙ＝2ｃ，则ｃ表示直线ｌ：2ｘ－3ｙ＝2ｃ在ｘ轴上的截距．显然，当ｌ过点（3，2）时，2ｃ有最小
ofrualdi
kgwtescpbyhm
f6（ｃｏｓα－ｃｏｓβ）＝3／2，
6（ｓｉｎα－ｓｉｎβ）＝－1，
即
－12ｓｉｎ（（α＋β）／2）ｓｉｎ（（α－β）／2）＝3／2，
12ｃｏｓ（（α＋β）／2）ｓｉｎ（（α－β）／2）＝－1．
二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13．故ｚ１ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．说明：本题也可以利用复数的几何意义解．9．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ1１的棱长为1，则直线Ａ１Ｃ１与ＢＤ１的距离是______________．讲解：这是一道求两条异面直线距离的问题，解法较多，下面给出一种基本的解法．
图2
为了保证所作出的表示距离的线段与Ａ１Ｃ１和ＢＤ１都垂直，不妨先将其中一条直线置于另一条直线的垂面内．为此，作正方体的对角面ＢＤＤ１Ｂ１，则Ａ１Ｃ１⊥面ＢＤＤ１Ｂ１，且ＢＤ１面ＢＤＤ１Ｂ１．设Ａ１Ｃ１∩Ｂ１Ｄ１＝0，在面ＢＤＤ１Ｂ１内作ＯＨ⊥ＢＤ１，垂足为Ｈ，则线段ＯＨ的长为异面直线Ａ１Ｃ１与
ＢＤ１的距离．在Ｒｔ△ＢＢ１Ｄ１中，ＯＨ等于斜边ＢＤ１上高的一半，即ＯＨ＝／6r