子在匀强磁
场中的偏转、重力与弹力的合力锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）
（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略
高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
由Fmgta
mgsi
mghmv02
合
LR
得v0
RghL
（v0为转弯时规定速度）
v0gta
R是内外轨对火车都无摩擦力的临界条
件
①当火车行驶速率V等于V0时，F合F向，内外轨道对轮缘都没有侧
压力
②当火车行驶V大于V0时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合N
m
v2R
③当火车行驶速率V小于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合N
m
v2R
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f

即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调
节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。
（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：由mgTmv2L知，小球速度越小，绳拉力或
环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供
作向心力，恰能通过最高点。即mgmv临2R
结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），只有
重力提供作向心力，临界速度V临gR
②能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
③不能过最高点条件：VV临实际上球还未到最高点就脱离了轨道
最高点状态
mgT1
m
v高2L
临界条件T10临界速度V临
gRV≥V临才能通过
最低点状态T2mg
mv低2L
高到低过程机械能守恒
12
mv低2

12
mv高2

mg2L
T2T16mgg可看为等效加速度
半圆：mgR1mv22
Tmgmv2R
T3mg
（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2知）当V0时，Nmg
R（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）
②当0vgR时，支持力N向上且随v增大而减小，且mgN0③当vgR时，N0④当vgR时，N向下即拉力随v增大而增大，方向指向圆心。
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当小球运动到最高点时，速度vgR时，受到杆的作用力N（支持）但Nmg，（力的大小用有向线段长短表示）当小球运动到最高点时，速度vgR时，杆对小球无作用力N0当小球运动到最高点时，速度v＞gR时，小球受到杆的拉力N作用
恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R1mv2低点：Tmgmv2RT5mg2
注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别以上规律适用于物理圆不过最高点最低点
g都应看成等效的
2．解决匀速圆周运动问题的一般r