R
T2
向心力：
Fmamv2R

m
2
R
m
42T2
R
m42
2R
注意：1匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心
2卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
3氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
4平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改
变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任
意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
ax0……①
ay0……④
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f

水平方向vxv0……②
竖直方向vygt……⑤
xv0t……③
ta
vygtvxv0
VVo2Vy2
ygt2……⑥VyVotgVoVyctgβVoVcosVyVsi
β
在Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中如果已知其中任意两个可根据以上公式求出其
它五个物理量。
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位
移的中点。
证：平抛运动示意如图
设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为xy所用时间为t
此时速度与水平方向的夹角为速度的反向延长线与水平轴的交点为x
位移与水平方向夹角为依平抛规律有
速度：VxV0
Vygt
v
v
2x

v
2y
ta


vyvx

gtv0

yxx
①
位移SxVot
sy

1gt22
s
s
2x

s
2y
ta


y

12
gt
2

1
gt
②
xv0t2v0
由①②得：ta
1ta
2
即y1y③x2xx
所以
x1x
④
2
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总
Word完美格式
f

位移的中点。
5竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况，并且
经常出现临界状态。圆周运动实例
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体
在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流
星、杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒r