取值范围为（1，）．点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．
二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）设f（x）
，则
3．
考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据对数的运算性质，易得f（）
可得答案．
解答：解：∵f（x）
，
∴f（）



，代入，
∴


3，
故答案为：3．
10
f点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中根据已知求出f（）

是解决本题的关键．
12．（4分）函数f（x）si
ωxcosωx（x∈R），又f（α）2，f（β）0，且αβ的最小值等于，则正数ω的值为1．
考点：由yAsi
（ωxφ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：化简函数的表达式，根据f（α）2，f（β）0以及αβ的最小值等于，
求出函数的周期，然后求出ω的值．解答：解：函数f（x）si
ωxcosωx2si
（ωx），因为f（α）2，f（β）
0，且αβ的最小值等于，所以
，T2π，所以T2π，所以ω1
故答案为：1点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足
是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
13．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BEEFFC，则ta
∠EAF．
考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得si
∠EAF和ta
∠EAF．解答：解：设BEt，则AB3t，
∴由余弦定理知AEAF
t，
∴cos∠EAF∵∠EAF＜，∴si
∠EAF∴ta
∠EAF

，．
，
11
f故答案为：．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．
14．（4分）若数列a
，b
的通项公式分别是a
（1）
2012a，b
2a
＜b
对任意
∈N恒成立，则实数a的取值范围是2，）．
，且
考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：讨论
取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．
解答：解：∵a
（1）
2012a，b
2
，且a
＜b
对任意
∈N恒成立，
∴（1）
2012a＜2
，
若
为偶数，则不等式等价为a＜2，即a＜2，即a＜；若
为奇数，则不等式等价为a＜2，即有a≤2，即a≥2．综上，2≤a＜．即实数a的取值范围是2，）．故答案为：2，）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论
取奇数和偶数是解决本r