列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4a16，a3a14，a1，a3，a4成等比数列，∴a32a1a4，即（a14）2a1×（a16），解得a18，∴a2a126．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．
9．（5分）已知等差数列a
的前
项和为S
且满足S17＞0，S18＜0，则
中
最大的项为（）
A．
B．
C．
D．
8
f考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，
＜0，即可得出答案．解答：解：∵等差数列a
中，S17＞0，且S18＜0即S1717a9＞0，S189（a10a9）＜0∴a10a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列a
为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，
∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，
又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，
∴
中最大的项为
故选D点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前
项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．
10．（5分）已知函数f（x）xxa2x，若存在a∈0，4，使得关于x的方程f（x）tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）
A．（1，）
B．（1，）
C．（，）
D．（1，）
考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：当2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4，方程f（x）tf（a）2ta有三个不相等的实根，则2ta∈
（2a，
），即存在a∈（2，4，使得t∈（1，
）即可，由此可证出实数
t的取值范围为（1，）．
解答：解：当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）tf（a）不可能有三个不等的实数根；
则当a∈（2，4时，由f（x）
，
得x≥a时，f（x）x2（2a）x对称轴x＜a，
9
f则f（x）在x∈a，∞）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），∞）2a，∞），x＜a时，f（x）x2（2a）x对称轴x＜a，
则f（x）在x∈（∞，）为增函数，此时f（x）的值域为（∞，
），
f（x）在x∈，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，
）；
由存在a∈（2，4，方程f（x）tf（a）2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，
），
即存在a∈（2，4，使得t∈（1，
）即可，令g（a）
，
只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4上是增函数，g（a）maxg（4），
故实数t的r