字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数y2si
xxR（其中0）的图像与y轴交于点（0，1）。
2
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，求PM与PN的夹角。


（16）设fx3ax2bxc，若abc0f00f10，求证：
2
f（Ⅰ）a0且2
ba
1；
（Ⅱ）方程fx0在（0，1）内有两个实根。
（17）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，
PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

（Ⅰ）求证：PBDM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角。
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，
个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。（I）若
＝3，求取到的4个球全是红球的概率；（II）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
34
，求
。
（19）如图，椭圆
xa
22

yb
22
1（ab0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只
有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝
32

（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATMAF1T
f（20）已知函数fx＝x3x2，数列x
（x
0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y＝fx在x
1fx
1处的切线与经过（0，0）和（x
，f（x
））两点的直线平行（如图）。求证：当
N时：

（I）x
x
3x
12x
1；
22
（II）
2
1

1
1
2x
2
数学试题（理科）参考答案
f一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C（7）A（8）D（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）1（12）
32
（13）4
（14）
2142
三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（I）因为函数图像过点01，所以2si
1即si
因为0
212
，所以

6

6及其图像，得
（II）由函数y2si
x
M1
150P2N063611所以PM2PN2从而22PMPNcosPr