12x0－14x0＋x302＋32－14x0＋x302＝6
所以点P在曲线Γ上运动时，线段AB的长度不变．
方法二1设Sx，y为曲线Γ上任意一点，
则y－－3－x－02＋y－12＝2，
依题意，点Sx，y只能在直线y＝－3的上方，所以y－3，所以x－02＋y－12＝y＋1，化简，得曲线Γ的方程为x2＝4y2同方法一．思维升华1探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素点、直线、曲线或参数存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素点、直线、曲线或参数存在；否则，元素点、直线、曲线或参数不存在．2反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
x
3
－24
2
y－23
0－4
22
1求C1，C2的标准方程；2是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N，且满足→OM⊥→ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解1设抛物线C2：y2＝2pxp≠0，则有yx2＝2px≠0，据此验证四个点知3，－23，
4，－4在C2上，易求得C2的标准方程为y2＝4x设椭圆C1：xa22＋yb22＝1ab0，
把点－20，
2，22代入得
4a2＝1，21a2＋2b2＝1，
解得ab22＝＝41
，所以C1的标准方程为x42＋y2＝1
2容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意．
f当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx－1，与C1的交点为Mx1，y1，Nx2，y2．
由x42＋y2＝1，y＝kx－1，
消去y并整理得1＋4k2x2－8k2x＋4k2－1＝0，于是x1＋x2＝1＋8k42k2，①
x1x2＝4
k2－11＋4k2
②
所以y1y2＝k2x1－1x2－1＝k2x1x2－x1＋x2＋1
＝k24
k2－11＋4k2
8k2
3k2
－1＋4k2＋1＝－1＋4k2③
由O→M⊥O→N，即→OM→ON＝0，得x1x2＋y1y2＝0
4k2－1
3k2k2－4
将②③代入式，得1＋4k2－1＋4k2＝1＋4k2＝0，
解得k＝±2，所以存在直线l满足条件，
且直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋y－2＝0
题型四直线、圆及圆锥曲线的交汇问题例4xx浙江如图，点P0，－1是椭圆C1：xa22＋yb22＝1ab0的
一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D
1求椭圆C1的方程；2求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．思维点拨1根据椭圆的几何性质易求出a，b的值，从而写出椭圆的方程；2要求△ABD的面积，需r