要求出AB，PD的长，AB是圆的弦，考虑用圆的知识来求，PD应当考虑用椭圆的相关知识来求．求出AB，PD的长后，表示出△ABD的面积，再根据式子的形式
选择适当的方法求最值．
解1由题意得ba＝＝12，所以椭圆C1的方程为x42＋y2＝1
2设Ax1，y1，Bx2，y2，Dx0，y0．
f由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，
则直线l1的方程为y＝kx－1
又圆C2：x2＋y2＝4，
故点O到直线l1的距离d＝
1，
k2＋1
所以AB＝24－d2＝2
4k2＋3k2＋1
又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0
由xx＋2＋k4yy＋2＝k＝40，消去y，整理得4＋k2x2＋8kx＝0，
故x0＝－4＋8kk2
所以PD＝8
k2＋14＋k2
设△ABD的面积为S，
则
S＝12ABPD＝8
4k2＋34＋k2，
所以S＝
324k2＋3＋
13≤4k2＋32
32
1613
4k2＋313＝13，
4k2＋3
当且仅当k＝±210时取等号．
所以所求直线l1的方程为y＝±210x－1思维升华对直线、圆及圆锥曲线的交汇问题，要认真审题，学会将问题拆分成基本问题，然后综合利用数形结合思想、化归与转化思想、方程的思想等来解决问题，这样可以渐渐增强自己解决综合问题的能力．
如图，已知圆M：x－22＋y2＝73，椭圆C：xa22＋yb22＝1ab0的右顶点为圆M的圆心，左焦点与双曲线x2－y2＝1的左顶点重合．1求椭圆C的方程；2已知直线l：y＝kx与椭圆C分别交于两点A，B，与圆M分别交于两点G，H其中点G在线段AB上，且AG＝BH，求k的值．
解1由题意，得圆心M2，0，双曲线的左顶点－10，所以a＝2，c＝1，b＝1，
f椭圆C的方程为x22＋y2＝1
2设Ax1，y1，Bx2，y2，由直线l与椭圆相交于两点A，B，则yx＝2＋k2xy，2－2＝0，所以1＋2k2x2－2＝0，则x1＋x2＝0，x1x2＝－1＋22k2，
所以AB＝
1＋k2
81＋2k2＝
81＋k21＋2k2
点M
2，0到直线
l
的距离
d＝

2k1＋k2，
则GH＝2r2－d2＝2
72k23－1＋k2
显然，若点H也在线段AB上，则由对称性知，直线y＝kx就是y轴，矛盾．
因为AG＝BH，所以AB＝GH，
81＋k2即1＋2k2
＝473－12＋k2k2，
整理得4k4－3k2－1＝0
解得k2＝1，即k＝±1
时间：80分钟1．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．1如果直线l过抛物线的焦点，求→OA→OB的值；2如果→OA→OB＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．解1由题意：抛物线焦点为10，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴O→AO→B＝x1x2＋y1y2＝ty1＋1r