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初三数学函数
第三讲二次例函数学习目标：1理解二次函数的概念2理解二次函数的图像性质并确定开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值3用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）4二次函数解决实际问题
知识点总结：一概念以及图像1、二次函数的概念
一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做x的二次函数。
yax2bxcabc是常数，a0叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二函数解析式
（1）一般式：yax2bxcabc是常数，a0
（2）顶点式：yaxh2kahk是常数，a0
（3）当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2bxc0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx1xx2，二次函数yax2bxc可转化为两根式yaxx1xx2。如果没有交点，则不能这样表示。
f三图像的性质
1图像的性质
函数
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二次函数
yax2bxcabc是常数，a0
a0
a0
yy
图像
0
x
0
x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是xb，顶点坐标是2a
b4acb2
（，
）；
2a4a
（3）在对称轴的左侧，即当xb时，y随
2a
性质
x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当
xb时，y随x的增大而增大，简记左减2a
右增；
（4）抛物线有最低点，当xb时，2a
y有最小值，
y最小值

4acb24a
2二次函数与一元二次方程之间的关系
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是xb，顶点坐标是2a
b4acb2
（，
）；
2a4a
（3）在对r