称轴的左侧，即当xb时，2a
y随x的增大
而增大；在对称轴的右侧，即当xb2a
时，y随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当xb时，2a
y有最大值，
y最大值

4acb24a
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的b24ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当0时，图像与x轴有两个交点；当0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。
四二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb时，2a
f学习必备
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y最值

4acb24a
。
如果自变量的取值范围是
x1

x

x2
，那么，首先要看

b2a
是否在自变量取值范围
x1

x

x2
内，
若在此范围内，则当x
b2a
时，
y最值

4acb24a
；
若不在此范围内，则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，
如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax22bx2c，当xx1时，
y最小ax12bx1c；
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，当xx2时，
y最小ax22bx2c。
例
1已知函数y



xx

1252
1x≤31x＞3
，则使
yk
成立的
x
值恰好有三个，则
k
的值为（
）
A．0B．1
C．2
D．3
例2如图为抛物线yax2bxc的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关
系中正确的是A．a＋b－1
B．a－b－1
C．b2a
D．ac0
例3二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数ya与一次函数ybxc在同一坐标系x
中的大致图象是（）
例4如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x
的取值范围是
．
fy
yx2bxc
1
1O1
x
（12）
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例5在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式
是（）．
A．yx122
B．yx124
C．yx122
D．yx124
例6已知二次函数yax2bxc的图像如图，其对称轴x1，给出下列结果
①b24ac②abc0③2ab0④abc0⑤abc0，则正确的结论是（）
A①②③④B②④⑤C②③④D①④⑤例7如图，在平面r