时，图象与x轴只有一个交点；
③当0时，图象与x轴没有交点1当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．
2抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为0，c；
3二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
f⑶根据图象的位置判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号
判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一
个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标
⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxca0本身就是所含字母x的二次函数；
下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
0抛物线与x轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根
两个交点
可零、可负
0抛物线与x轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点
0抛物线与x轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根交点
图像参考：
y2x2yx2
x2y
2
x2y
2
yx2y2x2
y2x22y2x2
y2x24
y2x2
y2x42y2x423
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
fy3x42
y3x2
y3x22
y2x32
十一、函数的应用
刹车距离二次函数应用何时获得最大利润
最大面积是多少
y2x2
y2x32
二次函数考查重点与常见题型
1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数ym2x2m2m2的图像经过原点，则m的值是
2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（）
y
y
y
y
1
1
0x
o1x
0x
01x
A
B
C
D
3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选
拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过03，46两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式。3
4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如r