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3已知抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－2
（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
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f【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号
例1（1）二次函数yax2bxc的图像如图1，则点Mbc在（）a
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x1和x3时，函数值相等；③4ab0；④当y2时，x的值只能取0其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
1
2
【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．
例2已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点2，O、x1，0，且1x12，与y轴的正半轴的交
点在点O，2的下方．下列结论：①ab0；②2acO；③4acO；④2ab1O，其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D．4个
会用待定系数法求二次函数解析式
例3已知：关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x2，且二次函数yax2bxc的对称轴是直线
x2，则抛物线的顶点坐标为A2，3B2，1C2，3
D．3，2
例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；（2）当x2，35时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴
例5、已知抛物线y1x2x5．
2
2
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的
关系．
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f例6已知：二次函数yax2b1x3a的图象经过点P4，10，交x轴于Ax10，Bx20两点x1x2，
交y轴负半轴于C点，且满足3AOOB．1求二次函数的解析式；2在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO∠ACO若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．
例7、“已知函数y1x2bxc的图象经过点A（c，－2），2
求证：这个二次函数图象的对称轴是x3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知r