得哭了的时候，你就成功了！
C
D
B
A
E
f∴CBAD180BD180DAEC
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MNOA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
O
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
M
A
N
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPA
B
OP
A
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，
D
B
O
∴PAPBPCPD
P
C
A
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O中，∵直径ABCD，
C
∴CE2AEBE
B
OEA
D
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f（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中
项。
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线∴PA2PCPB
A
D
E
P
O
C
B
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆
的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线
∴PCPBPDPE
十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：O1O2垂直平分AB。即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点
∴O1O2垂直平分AB
A
O1
O2
B
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
AB
（1）公切线长：RtO1O2C中，AB2CO12O1O22CO22；
C
O1
O2
（2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
C
（1）正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：
O
ODBDOB132；
B
AD
B
C
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OEAEOA112：A
O
E
D
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f（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，ABOBOA132
O
BA
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：l
R；180
（2）扇形面积公式：S
R21lRr