与圆相交dr有两个交点；
rd
dr
rd
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
f相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；
d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
dRr
drR
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3
个结论，即：
①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD
中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD
C
D
O
A
B
A
O
E
C
D
B
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也
称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
E
FO
D
A
C
B
f即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD
七、圆周角定理顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴AOB2ACB
C
B
O
A
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD
D
C
B
O
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径
或∵C90
C
∴C90
∴AB是直径
B
A
O
C
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中，∵OCOAOB
B
A
O
∴△ABC是直角三角形或C90
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
当你能把自己感动r