人被抽中的概率．
【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x15×（007004002001）所以．（3分）
100×（006×5004×5002×5）60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为
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（人），20×
4（人），10×
2
．（13分）
f20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆
的上下两个
焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．
（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，
过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c解得a24，b22，∴椭圆C的方程为：（2）直线BF2的方程为由又∴综上，△F1BN的面积为．．，，，，
，得点N的横坐标为，
，
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f21．（12分）已知函数
．
（1）当a1时，求曲线yf（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．
【解答】解：（1）a1时，f（x）l
xx1，f（e）2e，∴切点为（e，2e）∴切线方程为即曲线yf（x）在（e，f（e））处的切线方程（e1）xeye0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式∴xe时∴又即对x＞0且x≠1恒成立，恒成立，，
等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，∞），令f（x）0∵a＞0∴x1或①时，即时，单调递增，不符合题意，时，f（x）＞0，
∴f（x）在
∴f（x）＞f（1）0，∴②当时，即
时，x∈（0，1）时f（x）＜0，
∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）0；x∈（1，∞）时f（x）＜0，∴f（x）在（1，∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）0，∴③当符合题意．时r