出如下22列联表骑行爱好者青年700人非青800年人总计3001500008分2000018100010非骑行爱好者总计80
K2
1800100800700200218787930015008001000
根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．12分
2
20．解：（1）依题意，设抛物线C的方程为yaxa0．由抛物线C且经过点P12，得a4，所以抛物线C的方程为y24x．4分（2）因为PMPN，所以PMN
PNM，
所以12，所以直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPAkPB0．6分
12
f依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y2kx1k0，将其代入抛物线C的方程，整理得k2x22k22k2xk24k40．设Ax1y1，则1x1


4k24k4，y1kx1122，2kk
k224A2．8分所以2kkk2242．10分以k替换点A坐标中的k，得B2kk
所以kAB
44kk1．所以直线AB的斜率为1．12分22k2k2k2k2
21解：（1）由fx0可知xexa0，


x当a0时，ea0，由xexa0，解得x0；2分


当0a1时，l
a0，由xexa0，解得x0或xl
a；3分当a1时，l
a0，由xexa0，解得xl
a或x0；4分
x（2）当a2时，要使fxk0恒成立，即xe2xk恒成立，




xxx令fxxe2x，则fxhxx1e2hxx2e，
当x2时，hx0，函数hx在2上单调递减；当x2时，hx0，函数hx的2上单调递增．6分又因为x1时，hx0，且h010h12e220，所以，存在唯一的x001，使得fx0r