清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案（2004年）
（2小时，闭卷，满分100分）⒈（共30分，每小题5分）多元线性单方程计量经济学模型
yi01x1i2x2ikxkii
iN02
i12…

⑴分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型；⑵请分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异方差且具有一阶序列相关时的方差协方差矩阵；⑶当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具体内容；⑷当k4
30时用OLS估计模型得到残差平方和为100，试计算最大对数似然函数
l
1145）值；（l
20693
⑸当模型具有异方差性时，写出加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实际估计时权矩阵是如何选择的；⑹证明：如果x2是随机变量且与相关，则采用OLS估计得到的参数估计量是有偏的。答：⑴总体回归函数为EyiXi01x1i2x2ikxki总体回归模型为yi01x1i2x2ikxkii
xxxi样本回归函数为y011i22ikkixxxi样本回归模型为yi011i22ikki
112⑵随机误差项具有同方差且无序列相关时的方差协方差矩阵为1
w1随机误差项具有异方差且无序列相关时的方差协方差矩阵为w22w

随机误差项具有异方差且具有一阶序列相关时的方差协方差矩阵为
1
fw1w21
⑶矩阵表达式为YX，其中
w12w2w
1
2w
1
w

y1y2Yy
1
1x111x12X1x1

x21xk1x22xk2x2
xk
k1
01122
1kk11
⑷因为
2

1004，所以3041
LL
L
L
21
22
YXYX
30L
22
1100608624
⑸加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式为：
XW1X1XW1YB
如何得到权矩阵W？仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计r