D2a，
又∵PAPBa，∴AD22a。
又∵BC∥OP，∴DC2。∴DCCA122a2a。∴OA2a。
CO
2
2
∴OP6a
2
∴cos∠BCAcos∠POA3。
3
【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。
【分析】（1）连接OB、OP，由错误未找到引用源。，且∠D∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO∠PAO90°。
（2）设PBa，则BD2a，根据切线长定理得到PAPBa，根据勾股定理得到AD22a，又BC∥OP，得到DC2CO，得到DCCA122a2a，则
2
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fOA2a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出
2
cos∠BCAcos∠POA的值。
4（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于AB两
M
点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N
连接BM已知AB23。（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求A⌒M的长。
O1
A
N
B
O2
【答案】解（1）证明：连结O2B，∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO290°。∴BM是⊙O2的切线。2∵O1BO2BO1O2，∴∠O1O2B60°。
∵AB23，∴BN3，∴O2BBN2。si
O1O2B
∴A⌒MB⌒M12108π0×243π。
【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO290°从而得出结论：BM是⊙O2的切线。
（2）根据O1BO2BO1O2，则∠O1O2B60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。
5（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC90°，ABBC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．
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f（1）如果BE15，CE9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CDCE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC错误未找到引用源。CD，请说明你的理由．【答案】解：（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，
∴∠BCE90°，又∵BC为直径，∴∠BFC∠CFE90°。∴∠CFE∠BCE。
∵∠FEC∠CEB，∴△CEF∽△BEC。∴CEEF错误未找到引用源。。BEEC
∵BE15，CE9，即：9EF，解得：EF27。
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5
（2）证明：①∵∠FCD∠FBC90°，∠ABF∠FBC90°，∴∠ABF∠FCD。
同理：∠AFB∠CFD。∴△CDF∽△BAF。
②∵△CDF∽△BAF，∴CFCD错误未找到引用源。。BFBA
又∵△CEF∽△BCF，∴CFCEr