，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：si
49°错误未找到引用源。，cos41°错误未找到引用源。，ta
37°错误未找到引用源。．）
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f【答案】解：思考：90，2。
探究一：30，2。
MPOM4，
探究二（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是
从而点P到CD的最小距离为642。
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，
此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。
（2）如图4，由探究一可知，
点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，
此时延长PO交AB于点H，
α最大值为∠OMH∠OHM30°90°120°，
如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，
连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH3。
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f在Rt△MOH中，MO4，∴si
∠MOHMH3错误未找到引用OM4
源。。∴∠MOH49°。∵α2∠MOH，∴α最小为98°。∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。
【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α90度时，点P到CD的距离最小，
∵MN8，∴OP4，∴点P到CD的距离最小值为：642。探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，∵MN8，MO4，NQ4，∴最大旋转角∠BMO30度，点N到CD的距离是2。探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为642，即可得出∠BMO的最大值。（2）分别求出α最大值为∠OMH∠OHM30°90°以及最小值α2∠MOH，即可得出α的取值范围。3（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，错误未找到引用源。．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．【答案】（1）证明：连接OB、OP
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f∵DBDC2且∠D∠D，∴DPDO3
△BDC∽△PDO。∴∠DBC∠DPO。∴BC∥OP。∴∠BCO∠POA，∠CBO∠BOP。∵OBOC，∴∠OCB∠CBO。∴∠BOP∠POA。又∵OBOA，OPOP，∴△BOP≌△AOP（SAS）。∴∠PBO∠PAO。又∵PA⊥AC，∴∠PBO90°。∴直线PB是⊙O的切线。（2）由（1）知∠BCO∠POA。设PBa，则Br