错误未找到引用源。。BFBC
∴CDCE错误未找到引用源。。BABC
又∵ABBC，∴CECD。
（3）当F在⊙O的下半圆上，且BF2BC时，相应的点3
D位于线段BC的延长线上，且使BC错误未找到引用源。CD。理由如下：
∵CECD，∴BC错误未找到引用源。CD错误未找到引用源。CE。
在Rt△BCE中，ta
∠CBECE1错误未找到引用源。，BC3
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f∴∠CBE30°，∴错误未找到引用源。所对圆心角为60°。
∴F在⊙O的下半圆上，且BF2BC。3
【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE90°，∠BFC∠CFE90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。
（2）①由∠FCD∠FBC90°，∠ABF∠FBC90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF∠FCD，同理可得∠AFB∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF。
②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得错误未找到引用源。，又由ABBC，即可证得CDCE。
（3）由CECD，可得BC错误未找到引用源。CD错误未找到引用源。CE，然后在Rt△BCE中，求得ta
∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且BF2BC。
3
6（内蒙古乌兰察布10分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝900D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F
1）求证：BDBF
2）若BC12AD8，求BF的长．【答案】解：（1）证明：连结OE，
∵ODOE，∴∠ODE∠OED。
∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AE。∴∠OEA90°。
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f∵∠ACB90°，∴∠OEA∠ACB。∴OE∥BC。∴∠F∠OED。
∴∠ODE∠F。∴BDBF。
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC∠ECF，DG∥BC。
∵BD为直径，∴∠BED90°。
∵BDBF，∴DEEF。
在△DEG和△FEC中，
∵∠DGC∠ECF，∠DEG∠FEC，DEEF，∴△DEG≌△FEC（AAS）。∴DGCF。
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC。∴ADDG。ABBC
（舍去）。
∴
8
CF，∴CF220CF960，∴CF4或CF24
812CF12
∴BFBCCF12416。
【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。
【分析】（1）连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得∠ODE∠F，则根据等角对等边即可求证。
（2）易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相r