、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC3，PB1，则该半圆的半径为▲．
【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。
【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC3，OCx，OP1＋x，根据地勾股定理，得OP2OC2＋PC2，即（1＋x）2x2＋32，解得x4。即该半圆的半径为4。
【学过切割线定理的可由PC2PAPB求得PA9，再由ABPA－PB求出直径，从而求得半径】
4（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是
▲
。
【答案】1200。
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f【考点】扇形面积公式。
【分析】设圆心角为

，根据扇形面积公式，得

623600
12
，解得

＝1200。
18．解答题1（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OAOB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E
I如图①，若⊙O的直径为8，AB10，求OA的长结果保留根号；
Ⅱ如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OD的值．OA
【答案】解：I如图①，连接OC，则OC4。∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。∴在△OAB中，由OAOB，AB10得
AC1AB5。2∴在△RtOAB中，OAOC2AC2425241。Ⅱ如图②，连接OC，则OCOD。∵四边形ODCE为菱形，∴ODDC。∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC600。∴∠A300。∴OC1OA，OC1，即OD1。2OA2OA2
【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的
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f判定和性质，300角直角三角形的性质。
【分析】I要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。
Ⅱ由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。
2（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN8，点P为半圆上一点，设∠MOPα．
当α▲度时，点P到CD的距离最小，最小值为▲．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO▲度，此时点N到CD的距离是▲．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α60°时r